مساله چیست؟
هر چه تلاش میکند نمیتواند واژهای بیابد که با واژه پرتقال همقافیه باشد
در این مطلب به گفتار چهارم از سلسله مطالب تعلیم و تربیت و روش تحقیق با عنوان «مساله چیست؟»، به قلم دکتر احمد هدایت پناه پرداخته شده است.[
به گزارش شبکه اطلاع رسانی راه دانا؛ به نقل از روشن خبر، در ادامه سلسله مطالب تعلیم و تربیت و روش تحقیق، برای اساتید دانشگاه و معلمان، به قلم دکتر احمد هدایت پناه، استاد دانشگاه و پژوهشگر برتر استان و کشور، که هر هفته به یک موضوع پرداخته می شود؛ در این مطلب به گفتار چهارم از این سلسله مطالب با عنوان«مساله چیست؟»، پرداخته شده است.
, شبکه اطلاع رسانی راه دانا, روشن خبر,۱)مقدمه
,در این گفتار ابتدا بحث را با این جمله استفهامی آغاز میکنیم که مساله چیست؟ سپس به مفهوم مساله از دیدگاههای مختلف پرداخته می شود.
,۲)مساله چیست؟این پرسشی است که پاسخ به آن مشکل است، آیا میتوان تعریفی جامع برای مسالهارائه داد که بدون عیب و نقص باشد و همه جهات مورد نظر را شامل شود؟ اگر قدریبه عقب برگردیم و به تاریخ مراجعه کنیم، این سوال مطرح میشود که آیا شمارشبرای بشر اولیه مساله بود؟ نیازهای فردی و اجتماعی او را مجبور ساخت که برایشمارش اشیای گوناگون، ابزاری ابداع کنند، البته این ابزار به شکل ابزار مجردشمارشی امروزه نبود بلکه استفاده از چوبخط یا انگشتان دست او را در این راه یاریمیکرد. استفاده از چوبخط یا انگشت ابزاری چون هم نوعی اختراع است و همهنوعی اکتشاف ضعیف دانشی، اگر برطرف ساختن این نیاز را مساله بدانیم، استفاده ازچوبخط به نوعی «راه حل» مساله محسوب میگردد. لیکن چون ذخایر دانشی مجردبشر اولیه، از دیدگاه ما اندک بوده است این حل را بیشتر باید اکتشاف دانش دانست تابرانگیزاننده (زندهکننده) آگاهیهای از پیش ساخته [۵۳] حال اگر یک دانشآموز سال اول ابتدایی را در نظر بگیریم، او تا رسیدن به سال اولابتدایی، به علت شرایط محیط زندگی، تصوری از مفهوم عدد پیدا میکند لذا مشکلچندانی در درک اعداد ندارد، فرض میکنیم که این دانشآموز همه اطلاعات کاملامقدماتی درباره اعداد طبیعی و جمع و تفریق آنها را بیاموزد، اینها بخشی از ذخایردانش جدید او را تشکیل میدهند ولی تفاوت او با بشر اولیه در این است که مفاهیم وذخایر مذکور را از طریق انتقال شخص دیگری به خودش به دست آورده است وکشف به معنی واقعی آن در کار نبوده است، با در نظر گرفتن این مطالب، به اومیگوییم، مساله زیر را حل کن، اگر بابک ۵ سیب داشته باشد و ۲ تای آنها را بهسیامک بدهد چند سیب برای او میماند؟
, ۲)مساله چیست؟,آیا این واقعاً یک مساله است؟ اگر مساله است تفاوت آن با آنچه در بالا بهعنوانمساله بشر اولیه مطرح کردیم چیست؟ و منظور از حل در اینجا چیست؟ با این مقدمهبرای پاسخ به این سوالها به مبحث حل مساله میپردازیم.
,,
3 ) حل مساله
,الف) حل مساله از دیدگاه پردازش اطلاعات
,ب) حل مساله از دیدگاه ریاضیات
,,
3-1)حل مساله از دیدگاه پردازش اطلاعات
,الف) با توجه به نظر بر محققان، حل مساله فرآیندی است که به کمک آن فراگیرترکیبی از آموزههای قبلی خود (تعریفها، قاعدهها) را استنباط و کشف مینماید ومیتواند آنها را به گونهای مورد استفاده قرار دهد که او را به هدف مورد نظر (جواب،جوابها) نایل سازد. [۳۳].
,ب) از منظر نظریهپردازش اطلاعات حل مساله عبارت از جستجوی بهترین مجموعهاز راههایی (استراتژی) که ممکن است با آنها بر مانعها (گامهای فکری) مساله غلبهکرد به هدف رسید (نیوئل و سایمون: ۱۳۵۰)
,مثال ۱) برای مثال (گامهای فکری) حسن برای تمام کردن گزارش خود چندین راه درپیشرو دارد. او میتواند مطالعه درباره افسانهها را ادامه دهد، از پدر یا مادر یا ازبرادر بزرگترش سوال کند. به کتابخانه برود و از کتابدار کمک بگیرد یا در نهایت ازمعلمش سوال کند، به طور کلی حل مساله عبارت است از یافتن راهی (راه حلی) که باآن بر مانع غلبه کنیم و بتوانیم به وضعیت مطلوب برسیم [۳۷] سه نفر ازدانشآموزان رشته ادبیات را در نظر بگیرد که باید تکلیفی را که بر عهده آنان گذاشتهشده فردا تحویل دهند، علی درباره نوشتن آخرین خط شعری است که از او خواستهشده است بنویسد، هر چه تلاش میکند نمیتواند واژهای بیابد که با واژه پرتقال همقافیه باشد – جواد اصلا کار انجام نداده است اصلا او نمیخواهد به مدرسه برود و بامعلمش درگیر شود بنابراین در جستجوی بهانه خوبی است که فردا در خانه بماند وتکلیف خود را در پایان هفته انجام دهد. حسن میکوشد گزارش خو را دربارهافسانهشناسی تمام کند. او شرح داده که افسانهها چیستند و چگونه در بین اقوامباستانی به وجود آمدهاند ولی در عرضه نمونهای از افسانههای جدید با مشکل مواجهاست. او علیرغم همه مطالعات خود مطمئن نیست که چه چیزی افسانه است و چهچیزی افسانه نیست و نمیداند چگونه باید آن را پیدا کند.
,هر چند این چالشها کاملا متفاوتند ولی هر یک از دانشاموزان با مساله متفاوتیروبرویند، به بیان کلی مساله زمانی ایجاد میشود که مانعی حالت فعلی ما را از حالتمطلوب جدا کند.
,علی شعر خوب میخواهد – جواد میخواهد در منزل بماند و حسن میخواهد بداندافسانه چیست، هر یک از این دانشآموزان درگیر حل مسالهاند [۳۷].
,بنابراین حل مساله عبارت است پردازش شناختی برای تبدیل موقعیت مفروض بهوضعیت مطلوب در حالی که حل کننده برای رسیدن به جواب به طور آماده روشمشخص و واضحی ندارد. [۱]
,در تعریف آیسنک چهار مقوله اساسی وجود دارد.
,۱ – حل مساله یک امر شناختی است و در درون ذهن یا دستگاه شناختی حل کنندهروی میدهد و وجود آن را از بروز رفتار ریاضی او تشخیص میدهیم.
,۲ ـ حل مساله یک فرایند است و متضمن پردازش و دستکاری اطلاعات و معلوماتدر دستگاه شناختی حل کننده است.
,۳ ـ حل مساله نوعی تفکر جهت داراست (رسیدن به جواب) در مقابل تفکر بیجهت(غیر هدفمند)
,۴ -حل مساله یک امر فردی است، غلبه بر پیچیدگیها و گامهای فکری یک مسالهریاضی (یعنی دشواری تبدیل یک حالت مفروض از یک وضعیت مطلوب) بستگی بهدانش و تجربه فراگیر دارد[۳۳]
,,
4) فضای مسأله
,یکی از اهداف مهم مطالعات پردازش اطلاعات در زمینه حل مساله، فهم این است کهافراد مساله را چگونه درک میکنند. درکی که فرد از حل مساله خاصی دارد باز نماییمساله یا فضای مساله نامیده میشود. فضای مساله شامل، بیان مساله حالت هدف ومسیرهای باالقوه موجود بین مساله تا حالت هدف است. معمولا فردی که با یکمساله روبرو میشود ابتدا در حافظه خود به جستجوی مفاهیم یا طرحوارههایمربوط بدان مساله میپردازد. اگر حلاّل مساله ماهر باشد، از دانش موجود درباره آنتکلیف برای تعریف و فهم مساله استفاده میکند و بدین ترتیب جستجوی حافظه راگریزناپذیر میسازد (نیوئل و سایمون: ۱۹۷۲ ، اندرسون: ۱۹۸۵) نیوئل وسایمون تعریفی رسمی از فضای حل مساله عرضه کردند که شامل پنج جزء خاصاست.
,۱ ـ مجموعهای از عناصر: که هر کدام بازنمای یک تکه دانش درباره تکلیف مسالهبهطور کلی است.
,۲ ـ مجموعهای از عاملها: روشهای استفاده از مجموعهای از تکههای دانش به منظورتولید دانش جدید از دانش موجود.
,۳ ـ دانش حالت آغازین درباره مساله، یعنی کل دانشی که حلاّل مساله درباره مسالهدر آغاز شروع حل مساله خاص دارد.
,۴ ـ خود مساله شامل مجموعه حالات نهایی و هدفهای مطلوب است که باید از طریقکاربرد عاملها (روشها) بدان رسید.
,۵ – کل دانش در دسترس حلاّل مساله: که نه تنها شامل دانشی است که خود دربارهمساله خاصی دارد، بلکه شامل این دانش است که مسالهها چگونه حل میشوند؟! وچگونه راهحلهای بالقوه را باید ارزشیابی کنیم. چگونه با تکالیف قیاسی بایدبرخورد کرده؟! بازنمایی مساله در قالب فضای مساله، اولین گام حیاتی در فرایند حلمساله است، وقتی فضا تعیین شد، حل مساله باید عاملهای مناسب را به کار گیرد و راهحل را ارزشیابی کند [۳۷]
,مثال ۲) ریشه دوم عدد۷۲۲۵ را بدست آورید.
,گام (۱) تبیین صورت مساله ،گام(۲) جداسازی رقم ها ، گام (۳) تعیین بزرگترین عددی که مجذور آن به ۷۲ نزدیک است(عدد۸). گام (۴) دوبرابر کردن عدد ۸ ونوشتن آن درجای مناسب ، گام (۵) انتخاب عددی یک رقمی مانند ۵ که اگر۱۶۵ را در آن ضرب کنیم ۸۲۵ بدست آید. .ععملیات مربوط به شرح زیر است:
,
, ۵) اهمیت بازنمایی مسأله
,تعداد زیادی از تحقیقات حل مساله اهمیت بازنمایی «مناسب» را نمایش دادهاند(لارکین ۱۹۸۵). تاکید بر انتخاب عامل، قیاس و روشهای دیگر حل مساله اهمیتبازنمایی صحیح مساله را مبهم ساخته است. اگر مسایل به صورت غیر مناسببازنمایی شوند، راه حل هر چند که موفقیتآمیز باشند با شرایط مساله (حالت هدف)تطبیق نخواهد کرد. یکی از وظایف سنگین معلمان ، کمک به دانش آموزان برای کسب مهارتهای حل مساله است که برخی عمومی اند . ولی اغلب اختصاصی اند. دانش خاص برای کسب توفیق در حل مساله مهم است [۳۷]
,,
6) انواع مسائل
,الف) مسائل خوب تعریف شده
,ب) مسائل بد تعریف شده
,الف) مسائل خوب تعریف شده مسائلیاند که یک راه حل قاطع و روشن (حالتهدف) برای همه آنها همواره در دسترس است. بسیاری از مسائل ریاضی و علوم،مسائل خوب تعریف شده هستند که «حالت هدف» روشن و درستاند.
,مثال ۳) ارزش x در معادله0=1+ x2+2xحساب کنید که تولید و بازنماییمسالهای است.
,ب) مسائل بد تعریف شده، مسائلی اند که نمیتوانیم آنها را بدون آنکه، برای تعریفبیشترشان اقدامی انجام شود حل کنیم.
,مثال ۴) در رشته هنرهای زیبا، بخش مهمی از برنامه درسی درباره تکالیفی است که درآن تعریف مساله (بازنمایی) خود تکلیف اصلی است. چه چیزی کار مهم هنری بهشمار میآید؟ تنظیم «خوشایند» اثاثیه منزل برای زندگی آرامشبخش چگونه است؟در زمینه نویسندگی، رمان داستان کوتاه یا شعر «خلاق» چیست؟ در همه موارد مسالهاز نوع بد تعریف شده است. [۳۲].
,,
7)راهبردهای عمومی حل مسأله
,آلن نیوئل و هربرت سایمون (۱۹۷۲) راهبردهای عمومی را که برای طراحی الگویچند منظوره حل مسأله، است با نام مسألهگشای عمومی توصیف کردند که عبارتند.الف) تپه نوردی ب) تحلیل وسیله ـ هدف ج) خرد کردن
,االف ) تپهنوردی روش سادهای برای حل مسأله و بر این فرض استوار است که در حل مسألهانجام هر «حرکتی» که حلال مسأله را یک گام به هدف نزدیکتر سازد با ارزش است واین راهبرد از طریق مقایسه شرایط کنونی حلال مسأله (حالت اولیه) با حالت هدف وبرداشتن گامی به سوی هدف عمل میکند. تپه نوردی عبارت از ادامه تلاش برای جستجوی گام بعدی است که حلال را به هدف نزدیک تر می سازد . از آنجا که تپه نوردی بر حرکت حلال مساله به شکل یک گام به سوی راه حل تاکید دارد ، معمولا آنرا راهبرد« مجاورت » می نامند.
,,
مثال سادهای که هم مزایای تپهنوردی را آشکار سازد و هم کاستیهای آن، سازهایکاغذی و مدادی خوب تعریف شدهای است که در بسیاری از آزمونهای هوش و دربازیهای کودکان یافته میشود.
,
, ب) تحلیل وسیله – هدف دومین راهبرد حل مسأله است که این روش نیز روشی مجاورتیاست ولی از تپهنوردی قدرتمندتر است – تحلیلی وسیله – هدف برای این طراحی شدهاست که مسائل پیچیدهتر را که ممکن است در آنها حرکاتی در جهت دور شدن ازحالت هدف لازم باشد بگشایند و مهمتر آنکه تحلیل وسیله ـ هدف در پی طراحیسلسلهای از گامها (خرده اهداف) است که به حلال مسأله کمک میکند تا به سمتراهحل حرکت کند استفاده از روش تحلیل وسیله ـ هدف در حل بسیاری از اشتباهاتراه بنبست را که ناشی از روش ساده تپهنوردی است از میان برمیدارد. تحلیل وسیله ـهدف از حلال مسأله میخواهد که ابعاد گسترده تفاوت بین حالت کنونی در حالتهدف را از نظر بگذارند، کاری که غالباً باعث میشود مجموعهای از خرده هدفها بهنحوی تنظیم شوند که اجرای گام بعدی و نهایتاً حالت هدف را تحقق بخشند. داستانجبری زیر به سادگی میتوان مجموعهای از گامهای لازم برای پیدا کردن پاسخ x را کهدر پیروی از راهبرد وسیله ـ هدف مسیری را از صورت مساله (۱) تا هدف (۵) طیمیکند ملاحظه کرد.
,,
6x4 = 7 + x(1) 21 -
,6x4 = x(2) 7 - 21 -
,6x4 - x(3) 7 - 21- =
,2x(4) 28 - =
,x(5) 24- =
,دانش عمومی لازم برای حل مسأله، جمع ساده ـ تفریق و تقسیم است.
,هدف گام ۲) «معلومها» را به سمت راست معادله منتقلکند.
,هدف گام ۳) مجهولها را به سمت چپ معادله منتقل سازد.
,هدف گام ۴) مقولات مشابه را با هم جمع میکند.
,هدف گام ۵) مجهولها با تقسیم طرفین معادله را به حداقل میرساند.
,,
ج) خرد کردن یکی از راهبردهای عمومی قویتر تقسیم مسأله به خرده مسائل یاد خرد کردن است وبه طور کلی در هر تکلیفی اگر بتوان به راحتی مسأله را به خرد مسائل منسجم تقسیمکرد خرد کردن رهیافت مفیدی است [۳۷].
,۸) حل مساله از دیدگاه جان دیویی
,شریعتمداری در کتاب روانشناسی تربیتی روش علمی یا روش حل مساله را به نقل ازجان دیویی به شرح ذیل بیان میدارد.
,۱ ـ بیان مساله ۲ ـ جمعآوری دلایل ۳ ـ فرضیهها ۴ ـ آزمایش فرضیهها ۵ ـ نتیجهگیرییا استنتاج
,۱ ـ بیان مساله ـ به نظر جان دیویی تحقیق از مرحلهای شروع میشود که محقق بهمشکل یا مسالهای برخورد کند. مثلا بوجود آمدن حالت تردید در مورد امر معینی یاروبرو شدن با موقعیت نامعین و غیر ثابت و بطور خلاصه آنچه که انسان را به تلاش وکوشش برای درک امر معینی تحریک میکند. پس از برخورد به مساله یا مشکل بایدآن را مشخص نمود و ضمن جملهای بیان کرد. مساله جهت کار محقق را معینمیکند. در هر رشته از علوم چه «علوم طبیعی» چه در ریاضیات و چه در علوم انسانیمثل روانشناسی یا جامعهشناسی تحقیق از مساله شروع میشود یعنی روانشناس یافیزیکدان باید با مساله روبرو شود تا بتواند تحقیق علمی را شروع کند.
,۲ – جمعآوری دلایل،بعد از اینکه مساله مشخص شد محقق مدارک و دلایل موجود را مورد توجه قرارمیدهد. در این زمینه کوشش میکند تمام دلایل مربوط به مساله را جمعآوری کند وآنها را با هم مقایسه نماید. دلایل را در طرح و زمینهای که ارتباط آنها را روشنتر سازدقرار دهد و در این مورد بررسی تجربیات دیگران و مطالعه نظر آنها و توجه به آنچهدیگران در مورد این مساله انجام دادهاند به منظور دسترسی بیشتر به مدارک و دلایلمربوط به مساله مورد بحث مفید خواهد بود و هر چه محقق در جمعآوری مدارکموجود و پیدا کردن دلائل مربوط به مساله بیشتر کوشش کند و آنها را با هم مربوطسازد در تفسیر و ترجمه این مدارک توفیق بیشتری نصیب وی خواهد شد.
,۳ – فرضیهها: در این مرحله محقق به ترجمه و تفسیر مدارک میپردازد و با استفاده ازمدارک موجود راه حلها یا فرضیههایی برای رفع اشکال یا حل مساله پیشنهادمیکند. در این مرحله است که محقق قدرت فکری خود را نشان میدهد و مدارکموجود را از جهات مختلف مورد بررسی قرار میدهد و مطالعات و اشارات آنها را درمییابد. آنگاه یک یا چند راه برای حل مساله در نظر میگیرد.
,۴ ـ آزمایش فرضیهها: در این مرحله محقق باید فرضیههای مورد نظر را دقیقا بررسیکند و آنها را در معرض آزمایش قرار دهد. مجدداً ارتباط این فرضیهها را با مدارکموجود مطالعه نماید. اگر لازم باشد برای کسب دلائل تازه اقدام کند و از طریقمشاهده یا آزمایش ارزش فرضیهها را بررسی کند.
,آزمایش فرضیهها در علوم مختلف با هم فرق دارد، مثلا آزمایش فرضیه در فیزیک باآزمایش فرضیه در جامعه شناسی و روانشناسی فرق دارد.
,پس از آزمایش فرضیهها و مقایسه آنها با یکدیگر محقق بهترین فرضیه را یعنیفرضیهای را که بیشتر مورد تایید دلایل موجود است انتخاب میکند. آن را به عنوانراه حل موقتی مساله مورد بحث میپذیرد.
,۵ نتیجهگیری یا استتاج: وقتی محقق فرضیهای را با توجه به اشارات و دلالتهای آن وتطبیق آن با دلایل و مدارک موجود پذیرفت و آنرا برای حل مساله مناسب دید اقدامبه نتیجهگیری میکند و یک یا چند نتیجه را به عنوان اصل یا قاعده بیان مینماید. ایناصل و قاعده نیز آزمایشی و موقتی است یعنی اعتبار آن تا زمانی است که مدارک ودلایل تازهای که یابد این فرضیه را متزلزل کند بدست نیامده است.با توجه به مراحل فوق میتوان گفت روش علمی (حل مساله) در کلیه رشتههای علومیکی است. [۲۰]
,۹) نتایج تحقیقی برای تقویت ظرفیتهای حل مساله دانشآموزان برایآموزش
,جان گلاور احکام زیر را که ریشه در تحقیقات دارد برای آموزش بیان میکند.
,۱ – حل مساله مبتنی بر دانش است. یکی از اهداف اصلی آموزش و پرورش این استکه از همان ابتدا باید دانش سازمان یافته باشد حل مساله بدون پایه دانشی کافیناممکن است.
,۲ – آموزش رسمی باید طرحوارههای سازمانی را در اختیار یاد گیرندگان قرار دهد. کهرمزگذاری و بازیافت دانش را برایشان آسان سازد.
,اغلب معلمان باید درک خوبی از میزان دانش دانشآموزان خویش هنگام یادگیریداشته باشند، از آنجایی که از عرصه اطلاعات بدون ارائه چارچوب برای رمزگذاری وذخیره باید اجتناب کرد لذا معلمان باید از الگوهایی استفاده کنند که ارتباط بینقطعههای اطلاعات را نشان دهد.
,درباره موضوعاتی از قبیل بازنمایی مساله ـ محیط فضای مناسب مساله باید دقتکافی مبذول داشت. ناکامی دانشآموزان در درک مساله ممکن است ناشی از شکستمعلم در کمک به ایشان برای بازنمایی آن مساله به صورت معنادار باشد. بیشترآموزش باید به شکلی باشد که به جای معلم از دانشآموزان بخواهند که برایبازنمایی تکالیف به شکلهای جدید تلاش کنند، تاکید را باید بر تحلیل دقیق وفکورانه تکالیف تشخیص محدودیتها به انتخاب عاملها و معیارهای ارزشیابیراهحلها گذاشت که همه آنها را حلال مساله، قبل از آنکه حل مساله واقعاً شروع شودتکمیل کند.
,برنامههای موجود برای آموزش حل مساله بیشتر بر پرورش مهارتهای عمومی حلمساله تمرکز دارد اگر چه این مهارتها ارزشمندند، در بیشتر موارد حل مساله درحوزههای موضوعی انجام میپذیرد بدین ترتیب معلمان باید کسب اطمینان کنند کهمهارتهای عمومی در کنار موضوعات حوزه خاص به کار میرود تا دانشآموزانارزش مهارتهای عمومی حل مساله را در مراحل اولیه درک حوزه «جدید» اطلاعاتفرا گیرند.
,۵ ـ معلمان باید تمثیلهایی را شناسایی و طراحی کنند که از دانش قبلی دانشآموزانبهره میبرد. تمثیل به دانشآموزان کمک میکند که از دانشآموزان پیشین خوداستفاده کند، به هر حال از آنجا که تمثیلها عین موضوع درس نیستند. معلمان بایدمطمئن شوند که تمثیلهایی که انتخاب میکنند مناسب است و به محدودیت تمثیلها بادقت اشاره کنند.
,۶ -بازنمایی مساله و بازنمایی مجدد باید نقش مهمی از وقت تدریس را بگیرد.یادگیرندگان برای بازنمایی و بازنمایی مجدد مساله نیاز به وقت دارند نه تنها مطالبآموزشی را باید با دقت انتخاب کرد، بلکه باید به دانشآموزان فرصت زیاد داده شودتا بتوانند در شرایطی که فشار کمی وجود دارد تکالیفی را که بازنمایی قبلی آنهارضایتبخش نبوده است مجدداً بازنمایی کند نمونه آن روش بسیار معمول نمره دادنبه امتحانات دانشآموزان بدون آموزش خاص و فرصت به آنهاست که پاسخهایخود را به مسائلی که نتوانستهاند حل کنند بازنمایی مجدد کنند.
,۷ ـ بیشتر مسایل مهم جهان بد تعریف شدهاند معلمان و مدارس باید فرصتهای زیادیرا برای دانشآموزان فراهم آورند تا مسائل بد تعریف شده را بازنمایی و بازنماییمجدد کنند. به دانشآموزان باید اجازه داد که به اتکای خود، درستی بازنماییها راتصدیق کنند.[۳۷]
,۸ – نظامهایی فرآورش (زوجهای وضعیت – کنش) فرایندهای حل مساله را به بهترینوجه بازنمایی کند. دانش اخباری باید به روشهای اجرایی تبدیل گردد، ممکن استلازم باشد که بسط و کاربرد مجموعهای از فرآورشهای ضمنی بازنمایی خاصی ازمساله برای دانشآموزان الگوسازی شود.
,( این گفتار ادامه دارد)…….
,منابع:
,- ۱- آیسینگ ـ مایکل( ۱۳۷۹) فرهنگ توصیفی روانشناسی شناختی ترجمه علینقی خرازیو دیگران، نشر نی
- ۲- اتوس بسلر و دیگران(۱۹۷۱) آموزش تدریس ریاضیات دبیرستانی ترجمه جواد همدانیزاده ، مرکز نشر دانشگاهی
- ۳- بابلیان،اسماعیل(۱۳۸۲) آنالیز عددی (۱) انتشارات دانشگاه پیام نور ،چاپ هفتم
- ۴- بابلیان،اسماعیل ودیبایی ، محمد تقی(۱۳۶۳) راهنمای معلم کتاب ریاضی پنجم دبستان وزارت آموزش وپرورش
- ۵- بخشعلی زاده،شهرناز- بروجردیان ، ناصر – دهقانی ، زین العا بدین- دیده ور ، فر زاد – طا هری، محمد تقی – عالمیان، وحید و مسگرانی حمید (۱۳۸۸) ریاضی اول دبیرستان کد ۱/۲۱۱ وزارت آموزش وپرورش
- ۶- بهروش، جعفری و دانشفر(۱۳۷۰) روش تدریس ریاضیات ابتدایی وزارت آموزش وپرورش
- ۷- بیژن زاده محمدحسن( ۱۳۷۴) فلسفه ریاضی ،انتشارات دانشگاه پیام نور
- ۸- برویس جویس مارشاویل( ۱۳۷۶ )الگوهای جدید تدریس، ترجمه محمدرضا بهرنگیانتشارات تابان
- ۹- پاترشیا ولف(۱۳۸۲) مغز و فرایند یادگیری ، مترجم داود ابوالقاسمی انتشارات مدرسه
- ۱۰- پریان جیکرتی (۱۳۷۸) یادگیری فعال ترجمه فروغ تنساز دفتر انتشارات کمکآموزشی وزارت آموزش و پرورش
- ۱۱- پولیا جورج(۱۳۷۷) چگونه مسأله را حل کنیم؟ ترجمه احمد آرام انتشارات کیهان
- ۱۲- پولیا جورج( ۱۹۶۴) خلاقیتهای ریاضی، ترجمه پرویز شهریاری انتشارات فاطمی
- ۱۳- توکلی صابری،علیرضا (۱۳۷۵)تفریح با ریاضی انتشارات مدرسه
- ۱۴- جرمی کیل پاتریک وجین سوافرد،(۱۳۸۷)کمک کنیم کودکان ریاضی یاد بگیرند ،مترجمان ،مهدی بهزاد وزهرا گویا چاپ اول انتشارات فاطمی
- ۱۵- جهانشاهی، محمد (۱۳۸۰) اصول فراگیری وآموزش ریاضیات دبیرستانی وچیش دانشگاهی انتشارات مدرسه چاپ چهارم
- ۱۶- جین کراشتن مارک ،(۱۳۸۷ )ارزیابی ریاضی، متر جمان زهرا گویا ومانی رضایی چاپ اول انتشارات فاطمی
- ۱۷- خوانساری محمد( ۱۳۶۳ )منطق صوری جلد اول و دومانتشارات آگاه
- ۱۸- داگلا،آ.گروز وکریستین ،جی، سیولا،(۱۳۸۰ )بهبود بخشی دستاورد شاگردان در ریاضات
- ۱۹- سکارکرکیت( ۱۳۷۹ )مهارتهای تدریس آموزش ریاضیات، ترجمه منوچهر مجاور واحمد صادقی انتشارات آستان قدس رضوی
- ۲۰- شریعتمداری،علی(۱۳۶۹) روانشناسی تربیتی ، انتشارات امیر کبیر
- ۲۱- شعبانی، حسن(۱۳۷۱) مهارتهای آموزش وپرورش (روشها وفنون تدریس) انتشارات سمت
- ۲۲- شکوهی، غلامحسین(۱۳۶۳) روش آموختن حساب وهندسه ،ناشر مولف چاپ سوم
- ۲۳- شمس آوری، جهانگیروشهریاری پرویز (۱۳۴۷) راهنمای تدریس حساب وهندسه سوم دبستان وزارت آموزش وپرورش
- ۲۴- شمس آوری، جهانگیرو رضا ، محمود (۱۳۴۸) راهنما ی تدریس حساب اول دبستان
- ۲۵- شمس آوری، جهانگیرو شهریاری ،پرویز (۱۳۴۸) راهنما ی تدریس حساب چهارم دبستان
- ۲۶- شهریاری ، پرویز(۱۳۶۷) روشهای جبر، انتشارت امیر کبیر جلد (۱) و(۲)
- ۲۷- شید فر ،عبدالله-فرزان ،مسعود وفرهودی مقدم ، پرویز(۱۳۶۳) راهنمای معلم برای کتاب ریاضی چهارم دبستان،وزارت آموزش وپرورش
- ۲۸- صفاری ،حسن وقربانی ، ابوالقاسم حل المسائل هندسه برلی دانش آموزان دوره دبیرستان فاقد تاریخ چاپ (قبل از سال ۱۳۵۳)
- ۲۹- صفوی ،امان الله(۱۳۸۴) کلیات روشها وفنون تدریس ، انتشارات معاصر
- ۳۰- صفوی ،امان الله(۱۳۶۹) کلیات روشها وفنون تدریس مرکز تربیت معلم ، انتشارات وزارت آموزش وپرورش کد ۳/۱۰۰۲
- ۳۱- عزتخواه ، کریم(۱۳۷۹) آشنایی با مفاهیم وروش تدریس ریاضی ، انتشارات دانشگاه پیام نور
- ۳۲- علم الهدایی ،سید حسن(۱۳۸۸) اصول آموزش ریاضی ، انتشارات جهان فردا ،مشهد
- ۳۳- علم الهدایی ،سید حسن(۱۳۸۱) راهبرد های نوین درآموزش ریاضی ، نشر شیوه
- ۳۴- فرخ پیام ،حسن – عطر فروش ،حسام – اشرقی زاده احمد ولطفی ف اصغر (۱۳۶۹) ریاضیات کار بردی در فیزیک سال اول مراکز تربیت معلم رشته علوم تجربی
- ۳۵- کرامتی،محمدرضا(۱۳۸۴) یاد گیری مشارکتی ،انتشارات فرا انگیزش انتشارات انصار
- ۳۶- گرایتزر ، سمو ئل (۱۳۶۸) المپیاد های ریاضی ، متر جم ، وحیدی اصل محمد قاسم ، مر کز نشر دانشگاهی
- ۳۷- گلاور ودیگران(۱۳۷۷) روانشناسی شناختی برای معلمان ، ترجمه علینقی خرازی
یادداشت/دکتر احمد هدایت پناه
,انتهای پیام/رض
]
ارسال دیدگاه